Это пособие предназначено для студентов, изучающих курс дискретной математики и (или) теории графов. С его помощью Вы освоите тему "Сильно связанные компоненты орграфа, их частичное упорядочение и преобразование орграфа в сеть". Прямо из этого пособия Вы можете посчитать своё ИДЗ, даже если у Вас нет на компьютере MATLAB. Если же у Вас есть MATLAB, перейдите на эту страницу: там у Вас есть возможность вмешаться в сценарий (программу) вычислений. Здесь же выполнение ИДЗ проводится по следующему алгоритму.

• Строим матрицу смежности вершин орграфа.
• Умножаем эту матрицу саму на себя (как булевскую) до тех пор, пока она не перестанет изменяться.
• Путём перестановки строк и столбцов приводим её к блочно-верхне-треугольному виду.
• Блоки на главной диагонали дают сильно связанные компоненты, а блоки выше главной диагонали − частичное упорядочение.
• Заменяем каждую компоненту сильной связности одной вершиной. Дуги внутри компоненты (они образуют орцикл) удаляем.
• Если после такой замены образуются кратные дуги, заменем их одной. Веса дуг складываем.
• Если из первой вершины недостижима какая-либо другая, добавляем фиктивную стартовую вершину. Проводим из неё дуги в первую вершину и в те, которые недостижимы из первой. Веса этих дуг берём нулевыми (в некоторых задачах нужно будет заменить их бесконечными).
• Если последняя вершина недостижима из какой-либо другой, добавляем фиктивную конечную вершину. Проводим дуги в неё из последней вершины и из тех, из которых последняя вершина недостижима. Веса этих дуг берём нулевыми (в некоторых задачах нужно будет заменить их бесконечными).

Для правильной работы с этой страницей Ваш браузер должен поддерживать сценарии Java Script. Включите их.

Введите исходные данные в находящиеся ниже области ввода. В первой области нужно (точнее, можно) ввести координаты вершин для рисования орграфа. Они задаются в виде матрицы n×2: в первом столбце − x-е координаты, во втором − y-е. Числа можно задавать целые, с десятичной точкой или в экспоненциальной форме. Числа разделяйте пробелами. Общее количество строк в этой области ввода определяет размер орграфа n − количество вершин. Эти исходные данные (координаты вершин) не являются обязательными: если их не задать, то орграф будет рисоваться в виде правильного n-угольника, а количество вершин будет определяться максимальным номером вершины в следующей области ввода.

В следующей области ввода левая часть − обязательная для заполнения. В ней определяется структура орграфа. Каждая дуга в орграфе соединяет две вершины. Номера этих вершин задаются в виде матрицы m×2 в этой области ввода. В каждой строке сначала записывается номер первой вершины дуги (хвоста, источника), а потом номер второй вершины (острия, приёмника). В этих столбцах должны быть натуральные числа от 1 до n включительно. Числа разделяйте пробелами. В правой части задаются веса дуг − действительные числа. Если этот столбец не задан, все веса считаются одинаковыми (единичными). Общее количество чисел в каждом из этих столбцов определяет мощность орграфа m − количество дуг.