Это пособие предназначено для студентов, изучающих курс дискретной математики и (или) теории графов. С его помощью Вы освоите тему "Максимальное (взвешенное) паросочетание". Прямо из этого пособия Вы можете посчитать своё ИДЗ, даже если у Вас нет на компьютере MATLAB. Если же у Вас есть MATLAB, перейдите на эту страницу: там у Вас есть возможность вмешаться в сценарий (программу) вычислений. Здесь же задача о взвешенном максимальном паросочетании решается путём сведения к задаче бинарного линейного программирования.
Введём обозначения:
- n=|V| − размер графа (количество вершин);
- m=|E| − мощность графа (количество рёбер);
-
A − бинарная (состоящая из нулей и единиц) матрица инцидентности размером
n×m; каждый её элементaik=1, если i-я вершина инцидентна k-му ребру; иaik=0 в противоположном случае; в каждом столбце такой матрицы ровно две единицы, а остальные нули; -
e − бинарный вектор-столбец длины m; каждый его элемент
ek=1, если k-е ребро включается в максимальное взвешенное паросочетание, иek=0, если нет; - w − вектор-столбец весов рёбер длины m;
- 1 − вектор-столбец из единиц нужной длины;
- z − целевая функция: суммарный вес рёбер, включённых в максимальное взвешенное паросочетание.
Тогда задача о максимальном взвешенном паросочетании может быть сформулирована как задача бинарного линейного программирования:
Максимизируется общий вес рёбер, включённых в максимальное взвешенное паросочетание (1). При этом каждой вершине должно быть инцидентно не более одного такого ребра (2), а каждое ребро может или включаться в паросочетание, или нет (3).
Для правильной работы с этой страницей Ваш браузер должен поддерживать сценарии Java Script. Включите их.
Введите исходные данные в находящиеся ниже области ввода. В первой области нужно (точнее, можно) ввести
координаты вершин для рисования графа. Они задаются в виде матрицы
В следующей области ввода левая часть − обязательная для заполнения. В ней определяется структура графа.
Каждое ребро в графе соединяет две вершины. Номера этих вершин задаются в виде матрицы
x (пробел) y |
v1 (пробел) v2 | Вес |