С.П.Иглин

С.П.Иглин на сайте Exponenta

КАК СОБРАТЬ КУБИК РУБИКА

Главная страница сайта ХПИ Главная страница сайта кафедры ПМ
1. Основные обозначения
1.1. Грани кубика
1.2. Вращения граней
2. Сборка верхнего слоя
2.1. Устанавливаем средние кубики
2.2. Устанавливаем угловые кубики
3. Сборка среднего слоя
4. Сборка нижнего слоя
4.1. Замена местами двух средних кубиков
4.2. Переориентация двух средних кубиков
4.3. Замена местами трёх угловых кубиков
4.4. Переориентация трёх угловых кубиков

      Рассмотрим один из многочисленных методов сборки кубика Рубика - послойную сборку. В этом методе вначале собирается верхний слой (8 маленьких кубиков на верхней грани вокруг среднего).

      Затем собирается средний слой (4 кубика на боковых рёбрах). При этом расположение кубиков на верхней грани не нарушается.

      И, наконец, собираем нижний слой. Переворачиваем кубик нижней гранью наверх - теперь нужно, двигая только лишь кубики верхней грани, поставить их на свои места.

1. Основные обозначения

1. Основные обозначения
1.1. Грани кубика
1.2. Вращения граней
2. Сборка верхнего слоя
2.1. Устанавливаем средние кубики
2.2. Устанавливаем угловые кубики
3. Сборка среднего слоя
4. Сборка нижнего слоя
4.1. Замена местами двух средних кубиков
4.2. Переориентация двух средних кубиков
4.3. Замена местами трёх угловых кубиков
4.4. Переориентация трёх угловых кубиков

      Введём некоторые обозначения. Нам нужно будет как-то обозначать грани и направления их вращения.

1.1. Грани кубика

1. Основные обозначения
1.1. Грани кубика
1.2. Вращения граней
2. Сборка верхнего слоя
2.1. Устанавливаем средние кубики
2.2. Устанавливаем угловые кубики
3. Сборка среднего слоя
4. Сборка нижнего слоя
4.1. Замена местами двух средних кубиков
4.2. Переориентация двух средних кубиков
4.3. Замена местами трёх угловых кубиков
4.4. Переориентация трёх угловых кубиков

      Поместим кубик перед собой, как это показано на рис.1.

Рис.1. Обозначения граней кубика Рубика

      Обозначения граней показаны на этом рисунке. Мы будем обозначать каждую грань большой буквой кириллицы или латиницы:

      Конечно, мы указываем относительное положение каждой грани. Если мы, например, повернём весь кубик как жёсткое целое вокруг вертикальной оси по часовой стрелке (если смотреть сверху), то бывшая П грань теперь станет Ф, бывшая Ф - Л, и т.д., а В и Н - не изменятся. Т.о., цвет каждой грани - это цвет её среднего кубика. Остальные кубики (середины рёбер и угловые) вращаются вокруг этого среднего.

1.2. Вращения граней

1. Основные обозначения
1.1. Грани кубика
1.2. Вращения граней
2. Сборка верхнего слоя
2.1. Устанавливаем средние кубики
2.2. Устанавливаем угловые кубики
3. Сборка среднего слоя
4. Сборка нижнего слоя
4.1. Замена местами двух средних кубиков
4.2. Переориентация двух средних кубиков
4.3. Замена местами трёх угловых кубиков
4.4. Переориентация трёх угловых кубиков

      Пока мы не поворачиваем кубик как жёсткое целое, центральные кубики каждой грани можно считать неподвижными. Мы можем каждую из шести граней (Ф, З, П, Л, В или Н) вращать по часовой стрелке или против (если смотреть на эту грань). Мы будем обозначать вращение какой-либо грани по часовой стрелке соответствующей буквой: Ф, З, П, Л, В или Н, а вращение грани против часовой стрелки - этой же буквой со штрихом вверху: Ф', З', П', Л', В' или Н'. На рис.2-13 показаны эти вращения и их обозначения.

Рис.2. Вращение фронтальной грани по часовой стрелке. Обозначение: Ф.
Рис.3. Вращение фронтальной грани против часовой стрелки. Обозначение: Ф'.
Рис.4. Вращение задней грани по часовой стрелке. Обозначение: З.
Рис.5. Вращение задней грани против часовой стрелки. Обозначение: З'.
Рис.6. Вращение правой грани по часовой стрелке. Обозначение: П.
Рис.7. Вращение правой грани против часовой стрелки. Обозначение: П'.
Рис.8. Вращение левой грани по часовой стрелке. Обозначение: Л.
Рис.9. Вращение левой грани против часовой стрелки. Обозначение: Л'.
Рис.10. Вращение верхней грани по часовой стрелке. Обозначение: В.
Рис.11. Вращение верхней грани против часовой стрелки. Обозначение: В'.
Рис.12. Вращение нижней грани по часовой стрелке. Обозначение: Н.
Рис.13. Вращение нижней грани против часовой стрелки. Обозначение: Н'.

      Кратные вращения обозначаем показателем степени. Например, вращение НН обозначаем Н2, а ФП'ФП'ФП' - (ФП')3.

2. Сборка верхнего слоя

1. Основные обозначения
1.1. Грани кубика
1.2. Вращения граней
2. Сборка верхнего слоя
2.1. Устанавливаем средние кубики
2.2. Устанавливаем угловые кубики
3. Сборка среднего слоя
4. Сборка нижнего слоя
4.1. Замена местами двух средних кубиков
4.2. Переориентация двух средних кубиков
4.3. Замена местами трёх угловых кубиков
4.4. Переориентация трёх угловых кубиков

      Сборка верхнего слоя (8 верхних кубиков вокруг центрального кубика верхней грани) состоит из двух этапов. Вначале мы устанавливаем на свои места 4 центральных кубика, а затем - 4 угловых.

2.1. Устанавливаем средние кубики верхнего слоя

1. Основные обозначения
1.1. Грани кубика
1.2. Вращения граней
2. Сборка верхнего слоя
2.1. Устанавливаем средние кубики
2.2. Устанавливаем угловые кубики
3. Сборка среднего слоя
4. Сборка нижнего слоя
4.1. Замена местами двух средних кубиков
4.2. Переориентация двух средних кубиков
4.3. Замена местами трёх угловых кубиков
4.4. Переориентация трёх угловых кубиков

      Всего у нас 4 центральных кубика на верхней грани, поэтому этот этап состоит из 4 одинаковых шагов. На каждом шаге вращением кубика как жёсткого целого вокруг вертикальной оси мы подгоняем нужное место на Ф грань, как показано на рис.14.

      Теперь на это место нужно постаить нужный кубик. При этом нужно следить, чтобы не нарушалось положение остальных центральных кубиков этой же верхней грани.

Рис.14. Место для среднего кубика верхней грани

      Поищем, где находится нужный кубик. Проще всего, если он находится на нижней грани. В этом случае вращением Н подгоняем его на Ф, и, в зависимости от расположения цветов, применяем вращения, показанные на рис.15 или 16.

Рис.15. Самая простая установка центрального кубика верхней грани: Ф2.
Рис.16. Более сложная установка центрального кубика верхней грани: НФПФ'П'.

      Последнее вращение П' нужно для того, чтобы сохранить верхний кубик в центре П.

      Если нужный нам кубик находится на среднем слое, то нужно вначале перегнать его вниз. Как это сделать, показано на рис.17.

Рис.17. Перегонка центрального кубика ребра из среднего слоя вниз: ФНФ'Н'.

      Теперь мы получили один из вариантов, показанных на рис.15 или 16.

      И, наконец, последний возможный вариант - нужный нам кубик находится в верхнем слое, но на другом месте. Или уже на своём месте, но в перевёрнутом состоянии. В этом случае перегоняем его в нижний слой, как показано на рис.15.

2.2. Устанавливаем угловые кубики верхнего слоя

1. Основные обозначения
1.1. Грани кубика
1.2. Вращения граней
2. Сборка верхнего слоя
2.1. Устанавливаем средние кубики
2.2. Устанавливаем угловые кубики
3. Сборка среднего слоя
4. Сборка нижнего слоя
4.1. Замена местами двух средних кубиков
4.2. Переориентация двух средних кубиков
4.3. Замена местами трёх угловых кубиков
4.4. Переориентация трёх угловых кубиков

      Всего у нас 4 угловых кубика на верхней грани, поэтому этот этап также состоит из 4 одинаковых шагов. На каждом шаге вращением кубика как жёсткого целого вокруг вертикальной оси мы подгоняем нужное место на ФПВ угол, как показано на рис.18.

      Теперь на это место нужно постаить нужный кубик. При этом нужно следить, чтобы не нарушалось положение остальных центральных и угловых кубиков этой же верхней грани.

Рис.18. Место для углового кубика верхней грани

      Нужный нам угловой кубик может находиться или в нижнем слое, или в верхнем. Если он находится в нижнем слое, то вращением Н подводим его под нужное место, и, в зависимости от расположения цветов, применяем одну из трёх схем вращения, показанных на рис.19, 20 или 21. При этом не только нижний угловой кубик становится на место верхнего, но и верхний - на место нижнего.

Рис.19. Установка углового кубика верхнего слоя: НФН'Ф'
Рис.20. Установка углового кубика верхнего слоя: Н'П'НП
Рис.21. Установка углового кубика верхнего слоя: (НФН'Ф')3

      Если же нужный нам угловой кубик находится в верхнем слое (не на своём месте, или на своём, но повёрнутый), то его нужно вначале переместить вниз по одному из алгоритмов, показанных на рис.19, 20 или 21. После этого приходим к одному из вариантов, показанных на рис.19, 20 или 21.

3. Сборка среднего слоя

1. Основные обозначения
1.1. Грани кубика
1.2. Вращения граней
2. Сборка верхнего слоя
2.1. Устанавливаем средние кубики
2.2. Устанавливаем угловые кубики
3. Сборка среднего слоя
4. Сборка нижнего слоя
4.1. Замена местами двух средних кубиков
4.2. Переориентация двух средних кубиков
4.3. Замена местами трёх угловых кубиков
4.4. Переориентация трёх угловых кубиков

      Итак, верхний слой собран. Переходим к сборке среднего слоя - 4 кубиков на вертикальных боковых рёбрах. Как и ранее, этот этап состоит из 4 шагов. На каждом шаге мы подгоняем нужное место на ФП сторону (см. рис.22), смотрим, где находится нужный кубик и перегоняем его на нужное место.

Рис.22. Место для кубика среднего слоя

      Нужный нам кубик может находиться или в среднем слое, или в нижнем (верхний слой уже собран!). Если он находится в нижнем слое, то вращением Н его можно перевести в одно из положений, показанных на рис.23 или 24. а затем поставить на нужное место с помощью указанного алгоритма. Эти алгоритмы перегоняют кубик из нижнего слоя в средний, а из среднего - в нижний.

Рис.23. Установка кубика среднего слоя: Н'П'НПНФН'Ф'
Рис.24. Установка кубика среднего слоя: НФН'Ф'Н'П'НП

      Если же нужный кубик находится в среднем слое (не на своём месте, или на своём, но в повёрнутом состоянии), то вначале одним из алгоритмов, показанных на рис.23 или 24 (всё равно, каким) перегоняем его из среднего слоя в нижний, затем вращением Н (нужное число раз) подводим его в одно из положений, показанных на рис.23 или 24 и применяем соответствующий алгоритм.

4. Сборка нижнего слоя

1. Основные обозначения
1.1. Грани кубика
1.2. Вращения граней
2. Сборка верхнего слоя
2.1. Устанавливаем средние кубики
2.2. Устанавливаем угловые кубики
3. Сборка среднего слоя
4. Сборка нижнего слоя
4.1. Замена местами двух средних кубиков
4.2. Переориентация двух средних кубиков
4.3. Замена местами трёх угловых кубиков
4.4. Переориентация трёх угловых кубиков

      Два верхних слоя собраны. Переворачиваем кубик несобранным слоем наверх - теперь нам нужно собрать только верхний слой, не нарушая порядка в двух нижних. Будем решать эту задачу последовательно. Вначале установим средние кубики, правильно их сориентируем, затем установим угловые кубики и также правильно их сориентируем.

4.1. Замена местами двух средних кубиков

1. Основные обозначения
1.1. Грани кубика
1.2. Вращения граней
2. Сборка верхнего слоя
2.1. Устанавливаем средние кубики
2.2. Устанавливаем угловые кубики
3. Сборка среднего слоя
4. Сборка нижнего слоя
4.1. Замена местами двух средних кубиков
4.2. Переориентация двух средних кубиков
4.3. Замена местами трёх угловых кубиков
4.4. Переориентация трёх угловых кубиков

      Вращением В один из 4-х центральных кубиков всегда можно поставить на своё место. Остальные 3 кубика станут как получится. Но попарной заменой их всегда можно расставить на свои места. Возможно, при этом некоторые из них будут повёрнуты (опрокинуты), но это поправимо - см. следующий пункт. А алгоритм замены двух центральных кубиков показан на рис.25.

Рис.25. Замена местами двух централльных кубиков верхнего словя: В'Ф'Л'В'ЛВФ

4.2. Переориентация двух средних кубиков

1. Основные обозначения
1.1. Грани кубика
1.2. Вращения граней
2. Сборка верхнего слоя
2.1. Устанавливаем средние кубики
2.2. Устанавливаем угловые кубики
3. Сборка среднего слоя
4. Сборка нижнего слоя
4.1. Замена местами двух средних кубиков
4.2. Переориентация двух средних кубиков
4.3. Замена местами трёх угловых кубиков
4.4. Переориентация трёх угловых кубиков

      Мы расставили все 4 центральных кубика верхней грани на свои места. Но некоторые из них могут оказаться перевёрнутыми (опрокинутыми). Переориентация двух средних кубиков показана на рис.26.

Рис.26. Переориентация двух централльных кубиков верхнего словя: ВФ'В'Ф2П'Ф'П2В'П'В

      Если опрокинуты два противоположных кубика (например, на Ф и З гранях), то указанную операцию проводим дважды: сначала для Ф и П кубиков (Ф при этом станет как нужно, а П опрокинется), а затем, повернув кубик как жёсткое целое вокруг вертикальной оси, ещё раз повторяем алгоритм.

4.3. Замена местами трёх угловых кубиков

1. Основные обозначения
1.1. Грани кубика
1.2. Вращения граней
2. Сборка верхнего слоя
2.1. Устанавливаем средние кубики
2.2. Устанавливаем угловые кубики
3. Сборка среднего слоя
4. Сборка нижнего слоя
4.1. Замена местами двух средних кубиков
4.2. Переориентация двух средних кубиков
4.3. Замена местами трёх угловых кубиков
4.4. Переориентация трёх угловых кубиков

      Приступаем к расстановке на свои места угловых кубиков верхней грани. При этом мы не обращаем внимания на их ориентаций (см. далее следующий пункт). Угловые кубики заменяются путём циклической перестановки трёх кубиков, как это показано на рис.27.

Рис.27. Циклическая перестановка трёх угловых кубиков верхней грани: (ПВП'В')3(Ф'В'ФВ)3

4.4. Переориентация трёх угловых кубиков

1. Основные обозначения
1.1. Грани кубика
1.2. Вращения граней
2. Сборка верхнего слоя
2.1. Устанавливаем средние кубики
2.2. Устанавливаем угловые кубики
3. Сборка среднего слоя
4. Сборка нижнего слоя
4.1. Замена местами двух средних кубиков
4.2. Переориентация двух средних кубиков
4.3. Замена местами трёх угловых кубиков
4.4. Переориентация трёх угловых кубиков

      И, наконец, последний пункт - переориентация угловых кубиков. Они уже стоят на своих местах, но, возможно, некоторые из них опрокинуты. Для одновременного поворота трёх угловых кубиков применяется алгоритм, показанный на рис.28.

Рис.28. Поворот трёх угловых кубиков верхней грани: (ВФ'В'Ф2П'Ф'П2В'П'В)2

      Каждый из трёх кубиков вращается на 1/3 против часовой стрелки, как показано на рис.28. Возможно, эту операцию нужно будет повторить несколько раз с разными наборами троек угловых кубиков.

      Самая трудная ситуация здесь - если опрокинуты только 2 угловых кубика. В этом случае нужно применить указанный алгоритм по крайней мере 3 раза. Вначале опрокинуть 2 оставшихся кубика, а затем двумя применениями вышеуказанного алгоритма повернуть все кубики на свои места.